есть ли бесплатные сервисы, которые смогут мне предоставить вышеописанные возможности?
Не совсем понятно, какие именно возможности вас интересуют, но в целом можете посмотреть на де-факто стандарт в разработке API, на текущий момент,
swagger.io. Он будет бесплатен для вашей задачи.
Или надо арендовать сервер и на нём устанавливать deployd приложение?
В целом, аренда сервера стоит копейки по нынешним ценам, пара сотен рублей в месяц. Но если вас смущает эта цена и не смущает стоимость вашего времени, потраченного на поиски альтернативных решений и их настройку, вы можете всегда поднять локальный веб-сервер у себя на машине, используя хоть VirtualBox+Vagrant, хоть Denwer, хоть что угодно еще. Для задач разработки и тестирования этого хватит на 100%.
