Из википедии:
Проце́сс — программа, которая выполняется в текущий момент.
Ну вот смотрите: Пользователь перешел на ваш сайт (site.ru/test.php). Веб-сервер обработал запрос, понял то, что файл имеет расширение .php, а значит, его необходимо обработать при помощи PHP, Обратился к пакетному менеджеру fast-cgi и запустил новый PHP процесс. Тот в свою очередь начал выполнять код, написанный в файле test.php. Он отработал и отдал данные для вывода информации веб-серверу. На этом, php процесс "умер". Веб-сервер отдал информацию в браузер пользователя.