вообще не понятно что вы хотите спросить, т.к. из вопроса не понятно кто из вас не прав: вы, сотрудник службы поддержки или ваше понимание ответа сотрудника поддержки. Что касается DKIM:
1. DKIM должен быть
2. В одном письме может быть несколько DKIM-Signature, например одна от хостера и одна от вашего домена. Удаление "лишней" DKIM-Signature скорей всего не скажется существенно на доставке.
3. Наличие корректной DKIM-Signature домена, совпадающего с доменом в поле From: крайне желательно, при наличии DMARC - обязательно.
4. Разделить DKIM для почты и сайта можно (и нужно), опубликуйте для сайта отдельный DKIM-ключ с отдельным селектором в DNS и используйте его.
Судя по описанию проблемы, DKIM к ней вообще отношения не имеет. Пройдитесь по рекомендациям в
этой статье, в частности, обязательно проверьте SMTP-конверт.