Это далеко не тривильная задача. Более того - противоречит смыслу и назначению таксономий при правильной архитектуре сайта.
Другой вопрос что в следствии пробелов в голове джуниоры допускают ошибку в архитектуре, после чего начинают искать решения как заставить работать поиск по таксономиям. Сам такой был лет 5 назад :)
Ну и задача конечно решаемая. Разобрать механизм типового поиска WP_Query и повторить его для WP_Term_Query.
Самый просто вариант - забабахать шорткод, который воткнуть в виджет, который воткнуть в шаблон поиска. Можно сразу шорткод воткнуть в шаблон минуя виджет :) Можно даже без шорткода - но это игра не для джуниора.
Внутри шорткода перехватить s аргумент (get_query_var()), воткнуть его в search аргумент WP_Term_Query. Результат показать.
Все. При поиске одна секция будет показывать найденные посты, вторая - найденные термины.