Есть ли какой то аналог двусвязанного списка на JS?
Нет, это низкоуровневая концепция, в JS она не нужна, т.к. там нет фиксированных массивов(для чего и нужны, в основном, связанные списки).
Есть массив - [1, 2, 3, 4, 5]. Нужно обойти его следующим образов 1-2-3-4-5-1.
Массив, мягко говоря, имеет довольно посредственное отношение к связанным спискам. Обходить его можно любым удобным способом, так как предоставляет одновременно доступ ко всем своим элементам, а не только к предыдущему и последующему.