Как вычислить координаты кривой?

Question

[1alexandr]

Здравствуйте!

Есть кривая, построенная по 5 точкам (0.22, 0), (0.36, 0.25), 0.61, 0.5), (0.73, 0.75), (0.84, 1).
Необходимо найти координаты точек на кривой, если известны значения x.

Я пробовал решать СЛАУ по известным точкам, чтобы найти коэффициенты a, b, c, d в уравнении вида ax**3 + bx**2 + cx + d = y. Воспользовался готовым решением, но есть подозрения что этот код не работает, т.к. результаты проверку не проходят.

Как это можно сделать наименьшими усилиями?

Answer 1

[tsarevfs]

Нужно что-то такое
https://github.com/Tom-Alexander/regression-js
Polynomial regression
Билиотекой не пользовался, но суть именно такая.

Answer 2

[Сергей Соколов]

Есть ли понимание того, какого вида функция должна в итоге получиться?
Построил ваши точки на графике:

То ли это экспериментальные данные, стремящиеся к линейной функции - тогда решать линейной регрессией.
То ли кривая должна лечь точно по точкам, и тогда это может быть сумма синусоиды и линейной, или кривой какого-нибудь 6-го порядка.

Comments

[longclaps]

4-го порядка.

[Сергей Соколов]

longclaps: возможно. Как вы по 5 точкам на глаз определяете минимальный достаточный порядок кривой, которая в них впишется?

[longclaps]

Сергей Соколов: через 2 _несовпадающие_ точки однозначно проводится прямая - линия 1го порядка. Каждая новая точка трубует нового члена полинома (вообще говоря подойдёт любая неиспользованая степень, но обычно берут минимальную из них). В вырожденном случае старшие коэффициенты могут зануляться, но я говорю об общем.