Можно назначить слушатель элементу (вы пытаетесь повесить обработчик на событие click для div-ов, но на элементы, которые будут добавлены в ходе работы вашего скрипта, этот обработчик не будет действовать) после добавления его в DOM:
var cDiv = document.querySelector('button'),
el = document.getElementsByTagName('div');
var click = e => {
e = document.createElement('div');
e.setAttribute('class', 'sq');
document.body.appendChild(e);
el = e;
let elX = Math.floor(Math.random() * (151 - 50)) + 50;
let elY = Math.floor(Math.random() * (151 - 50)) + 50;
with(e.style) {
position = 'absolute';
width = elX + 'px';
height = elY + 'px';
background = '#f00';
zIndex = '-1';
border = '2px solid #000';
top = Math.floor(Math.random() * (window.innerHeight - elY)) + 'px';
left = Math.floor(Math.random() * (window.innerWidth - elX)) + 'px';
}
e.addEventListener('click', info);
};
var info = e => {
console.log(e.target);
};
cDiv.addEventListener('click', click);