Вариант I. Смонтировать по NFS папку с сервера B на сервере A.
Вариант II. Средством PHP сразу слать принятый файл на сервер B – это чуть удлинит время обработки принятой формы, но зато самое простое решение. Используйте 
cURL и 
CURLFile:
$ch = curl_init();
curl_setopt_array( $ch, [
  CURLOPT_POST => true,
  CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
  CURLOPT_POSTFIELDS => [
	  "file" => new CURLFile("/tmp/" . $tmpFileName) // путь к принятому файлу
  ],
  CURLOPT_URL => "http://server-B.domain.com"
]);
curl_exec( $ch); // выполнить запрос
Опции cURL см. подробнее – может, вам понадобится отключать проверку SSL сертификата, увеличить таймайут и т.п.