Текст разбить на слова без пробелов и знаков пунктуации, в нижнем регистре, и сосчитать.
Вывести слова, которые встречаются более 1 раза:
var words = {}, i, src = document.getElementById('text')
.innerText
.split(/[\s\.,:;!?]+/)
.map(function(el){ return el.toLowerCase()})
;
for(i=0; i<src.length; i++) {
word = src[i];
if( words.hasOwnProperty(word)) words[word]++;
else words[word] = 1;
}
var dupes = [];
for(i in words) if(words[i] > 1) dupes.push(i);
var p = document.createElement("p");
p.innerText = JSON.stringify(dupes);
document.body.appendChild(p);
Fiddle