Если не слишком частый обмен с сервером, то может и норм, а вообще json вряд ли хороший выбор для игры, его ж ещё парсить надо, что может быть весьма накладным по ресурсам как для сервера, так и для клиента.
Tell Server: Player 1 Just Finished a Match, he has 123456 points, died 3 times,
Почему бы не передавать сырые данные в их байтовом представлении, т.е. пакет, где 32 байта(или сколько там у вас) под ключ авторизации, 4 байта под points и ещё 4 байта под times?
Как и куда опубликовать свой бекенд, чтобы в него могли поиграть все, кто угодно?
Вы вероятно имели ввиду "где разместить сервер?"? Если да, то на любом VDS, за 300 рублей можно купить с 1 ядром и 1024МБ ОЗУ. Клиент будет обращаться либо напрямую по ip, либо сначала резолвить доменное имя, второй вариант лучше.