<input type="text" name="q">
<a class="popup-site" href="https://site.ru/?s=*фраза с поля*">Ссылка</a>
$('input[name=q]').change(function(){
var link = 'https://site.ru/?s=' + encodeURI($('input[name=q]').val());
$('a.popup-site').attr('href', link);
})