На вскидку, самый "адекватный" способ, называется "репликация", на счёт репликации отдельных таблиц в MySQL не уверен, но в целом можно что-то придумать.
Если репликация по каким-то причинам не устраивает, я думаю, оптимальнее всего будет не сравнивать две базы/таблицы постоянно, а например, создать триггер, который при обновлении/добавлении новой записи (возможно, это будет 2 триггера или более) будет писать в 3-ю таблицу, что "добавился" такой-то элемент или "обновился такой-то элемент", потом в "час Х" Вы собираете данные из этой таблицы, делаете выборку нужных записей (по ID'шнику например) и отправляете на дочерний сервер.
P.S. Это один из простых вариантов.