Как проверить что у уравнения есть корни на отрезке?

Question

[Денис Дормадехин]

Собственно вопрос уже задан, вот уравнение
arctg(2^x-|p|)=sqrt(2)
проверить есть ли корни у уравнения на отрезке [a,b], и при заданном p

Answer 1

[tomatho]

Сначала начнём с того, что arctg(t) принимает значение sqrt(2) только в одном месте.
Найдём это t.
Из свойства:
arctg( tg(z) ) = z при -pi/2 < z < pi/2
Получаем:
arctg( tg( sqrt(2) ) ) = sqrt(2)
То есть, t = tg( sqrt(2) )
Ну а теперь 2^x - |p| должно быть равно tg( sqrt(2) ) так как arctg принимает значение sqrt(2) только в одном месте. Получаем уравнение:
2^x - |p| = tg( sqrt(2) )
Следовательно:
2^x = tg( sqrt(2) ) + |p|
x = log₂(tg( sqrt(2) ) + |p| )
После чего нужно просто посчитать x и проверить находится ли x в промежутке [a, b]