Мы используем для этого Capistrano + webhooks в git (либо проверки по крону, зависит от задачи). На коленке по howto за 40 минут деплой сделать можно, но будет он страшен.
Если это хоть сколько нибудь материально ценное приложение и имеется ответственность за продакшин, то лучше бы этим занялся DevOps/сисадмин.
P.S. деплой на прод автоматом по push-у в мастер, очень чреват