В вашем коде цикл while не содержит в «теле» ничего – после скобок сразу закрывается точка-с-запятой.
Вот так вы, наверное, имели в виду:
var answer;
do {
answer = prompt("Скажи 'стоп'", "");
document.write("Ты сказал '" + answer + "'.");
} while (answer !== "стоп");
Есть два варианта while-цикла:
while( условие) { действия }
do{ действия } while( условие )
В этой задаче точно нужен второй: сначала надо выполнить действия (попросить сказать «стоп»), а потом уже проверить условие (что ввел пользователь?).