Получаете номер месяца
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/JavaScri...
(обратите внимание, январь имеет номер 0).
Дальше
if ([2,3,4].indexOf(month) != -1 ) {
// весна
} else if ([5,6,7].indexOf(month) != -1 ) {
// лето
} ...
Или можно сразу увеличить номер месяца на 1, чтоб меньше страдать.