В общем, проблема была из-за того, что сервер неправильно определял IP адрес посетителей. Из-за этого, при блокировке одного IP под бан попадал сразу весь сайт.
Проверить IP можно в разделе "Настройки - Проактивная защита - Защита административного раздела". Если IP определяется неправильно - ковыряйте сервер, чтобы все стало как надо.
Некоторые рекомендации можно подсмотреть здесь:
https://dev.1c-bitrix.ru/learning/course/index.php...