астериск умеет подключаться к базе данных , куда выливаются все логи.
Статусы и состояния можно собирать через AMI. Это специальный интерфейс, о нем можно почитать в интернете. Литературы полно. На вашем веб сервере нужно написать простенький клиент (или взять уже готовый)- который будет коннектиться к интефейсу АМИ и считывать оттуда прилетающие события. так же с помощью АМИ вы можете посылать сои действия на астетриск и он их будет выполнять. Так же, если у вас версия астериск 12 и выше -можете использовать ARI. Это будет даже правильнее.
ЗЫ Все все все есть в интернете. Asterisk manager interface в гуглопоиске ответит на многие вопросы.