Вообще связь от сервера к браузеру, а не наоборот не может быть установлена, т.к. технология хттп запросов этого не предполагает. Если есть четкая необходимость 100% ответа от сервера браузеру в момент обновления данных на сервере, существует 3 способа, из них вам тут настойчиво предлагают самый неверный.
1) Запрос аяксом по таймеру( грузит и сервер и клиент, выполняет кучу ненужных запросов, генерируя мусорный трафик)
2) Лонг поллинг запросы - упрощенно - на сервер идет 1 запрос от клиента, который имеет длинный таймаут, сервер держит это соединение открытым до момента когда на сервере появляются новые данные, после чего отдает в запрос эти данные и закрывает соединение, из браузера открывается новое соединение и тд. Искать тут или в гугле long polling.
3) Сокеты, в принципе это те же лонг поллы, только более оптимально обкатанные, обычно на soсket.io и node.js, которые умеют это "из коробки" и не требуют дополнительных настроек сервера как в случае чисто
пхп лонг поллов.
По всем трем видам море информации, можно смотреть статьи типа
такой, весь функционал подробно разжеван.