Можно использовать тот факт, что дочерние компоненты в реакте (children) передаются просто как props. Поэтому можно предварительно сохранять их в state (в конструкторе) и затем, при каждом обновлении компонента, в методе componentWillReceiveProps смотреть какие children были удалены и вызывать для них какой-нибудь метод (назовем его doDefferedUnmount). Пускай этот метод возвращает promise и когда promise выполнится (resolve\reject - не важно) - удалять этот children из нашего буфера в state. При этом рендерить мы будем не реальные props.children, а дочерние компоненты из нашего внутреннего буфера в state. Также нам понадобятся ссылки (ref) на элементы (которые уже отрендерены реактом) так как нам нужно будет вызвать метод doDefferedUnmount. А он должен вызываться только для инстансов (элементов, а не компонентов: компонент - это класс).
// Я удалил все лишнее
class DelayedContainer extends React.PureComponent {
constructor(props, context) {
super(props, context)
this.chidrenRefs = {}
this.state = {
childrenStore: this.childrenArrToStore(React.Children.toArray(props.children))
}
}
removeChidren = (key) => {
const { childrenStore } = this.state
this.chidrenRefs = _.omit(this.chidrenRefs, key)
this.setState({
childrenStore: _.omit(childrenStore, key)
})
}
handleChildRef = (node, key) => {
this.chidrenRefs[key] = node
}
render() {
const { childrenStore } = this.state
return (
<div>
{_.values(childrenStore).map(child => {
return React.cloneElement(child, { ref: node => this.handleChildRef(node, child.key) })
})}
</div>
)
}
// Компонент, который будем удалять с задержкой
// обратите внимание на метод doDefferedUnmount
// именно его мы будем вызывать
class SomeItem extends React.PureComponent {
doDefferedUnmount = () => {
console.log('doDefferedUnmount for ', this.props.word);
return new Promise(resolve => setTimeout(resolve, 200))
}
handleClick = e => {
const { id, onClick } = this.props
return onClick && onClick(id, e)
}
render() {
const { word } = this.props
return (
<button type="button" onClick={this.handleClick}>{word}</button>
)
}
}
Рабочий пример кода -
https://jsfiddle.net/jwm6k66c/1884/ . Элементы удаляются через 200мс после нажатия. Но я правда не знаю зачем вам это надо, так как при этом никак нельзя адекватно сделать функционал :
Компонент не удалялся из DOM и с ним можно было работать, выполнять какие-то функции и только когда моя функция возвращает true он удалял его из dom
Так как это не react-way. Вы мыслите другими подходами и библиотеками. В реакте вы берете redux (flux/...) и храните данные в хранилище (store), если вам нужно удалить какие-то данные (а объекты в DOM - это отображение данных) - отправляете запрос на сервер и в случае успеха диспатчите экшен (действие) на удаление данных из хранилища... и на следующем рендере нужные элементы удалятся, либо можно будет вывести сообщение об ошибке.
PS Пример кода я привел только для ознакомления с возможностями react. Я крайне не рекомендую использовать его для того, о чем говорит автор вопроса! 
Простой