Инстаграмм в июне 2016 свой открытый API прикрыло, теперь доступ к большинству возможностей только если докажешь, что у тебя супер-пупер приложение.
А так можно использовать эту либу
https://github.com/mgp25/Instagram-API , которое использует закрытый API официального приложения, и написать свой php бэкенд
Или какой-нибудь сервис генерации виджета, типа snapwidget.com или stapico.ru/instagram-widget