1. Убедитесь, что удаленный сервер на ваш комп умеет отдавать одновременно несколько страниц. Например апачевский ab:
ab -c 10 -n 100 http://localhost:8080/
Аккуратно! Сопоставимо с ДоС атакой по нагрузке, убедитесь, что с той стороны будут рады Вас принять. Будет запрашивать в несколько потоков один и тот же урл.
2. Убедитесь, что локальному серверу хватает мощности, чтобы просто отдавать страницы в несколько потоков тем же ab
3. Попробуйте не модулем PHP работать, а вызывать через
php.net/manual/ru/function.passthru.php
НЕБЕЗОПАСНО, только теста ради.
4. Попробуйте в тестовом скрипте не стартовать сессии (не уверен, что в этом причина, но бывает блокировка).
И когда исключите всё за пределами cUrl, уже можно будет ковыряться с ним.