Это значение используется уже в корзине при выборе доставки. Впрочем, его можно получить и отдельно, если в этом есть необходимость. Класс доставки в WooCommerce это таксономия "product_shipping_class". Для получения используйте функцию get_terms():
$shipping_classes = get_terms( array(
'taxonomy' => 'product_shipping_class',
'hide_empty' => false,
) );
Либо, если с этой таксономией так не получится (хотя должно), используйте API самого WooCommerce - класс можно получить методом продукта get_shipping_class():
global $product; // Опционально, если продукт у нас не под рукой
$shipping_class = $product->get_shipping_class();