Не понятно, зачем вы собираетесь нажимать кнопки в браузере за пользователя!?
Вы открываете окно webView для пользователя, он проходит авторизацию,
приложение от соц сети получает инфу, айди, токен и тд, и отсылает на сервер,
сервер связывает данные с внутренним айди пользователя