Добрый день. Примерный код для реализации подобного. Вам понадобится сообщество вконтакте.
В настройках Сообщества подключите сервис Сообщений и разрешите использование виджета. Вы можете указать конкретные домены, для которых будет разрешено встраивание виджета.
В тег Head добавьте подключение библиотеки (js файла) openapi vk
https://vk.com/js/api/openapi.js
В тело страницы добавьте элемент DIV, в котором будет отображаться виджет, задайте ему уникальный id, и добавьте в него код инициализации виджета. Например:
Как видите в методе CommunityMessages объекта WIdgets объекта VK передаются два аргумента, но вы можете передать дополнительный - третий:
{shown: "1"} - виджет по умолчанию будет раскрыт (кажется, это опция по умолчанию и так стоит. И {shown: "0"} если вы хотите что бы виджет был свернут в кнопку, по нажатию на которую он откроется.
Вы можете прочитать информацию по ссылке
Виджет «Сообщения сообщества» 
Простой
