И так, в 1ю очередь задача в том, что бы при загрузке приложения определить, сохранены ли данные для входа/выполнен ли вход.
Можно использовать AsyncStorage, а можно Redux с
redux-persist (по сути это тоже локальное сохранение, вот только с Redux работать удобнее.)
Ну а теперь при запуске приложения обращаемся к стору, при наличии данных для входа открываем кабинет, либо стучимся к /auth если необходимо подтвердить данные.
Можно открывать кабинет, показывать лоадер, если данные неверные переходить на страницу авторизации.