Если надо изменить положение элемента или элементов внутри дерева - надо менять им lft, rgt и при необходимости depth в том числе для потомков. Если деревья не являются частью другого дерева, то можно ввести атрибут sort и по нему сортировать. Возможно в качестве sort можно использовать и tree, но это зависит от архитектуры