Вам надо настроить в проекте возможность Background Fetch
Затем реализовать один метод -
application(_:performFetchWithCompletionHandler:) - который будет побыстрому запрашивать обновленные данные с сервера
Более подробно здесь -
https://www.raywenderlich.com/92428/background-mod... - раздел про Background fetch
Сама логика обновления уже зависит от вас. Например, если у вас чат, то вы запрашиваете сообщения больше id которые уже в базе. Или сообщения, дата которых больше тех, что уже в базе. Обычно тот же запрос, который вы используете при старте приложения, чтобы обновить данные, вы можете засунуть и в этот запрос. Но надо иметь ввиду, что телефон сам выбирает, когда запрашивать обновление данных - это могут быть каждый 10 минут, а могут быть и часы.
То есть еще раз. Ваш телефоно в бэкграунде обращается к Core Data и выясняет дату последних данных, или id или еще чего. На основе этого запрашивает новые данные у вашего сервера. Полученные данные разбирает и складывает в Core Data и снова укладывается спать, до следующего пробуждения системой.