А как вы зависимости к проекту подключали? Maven не использовали?
И второй вопрос, в чем создавали проект?
Я обычно работаю с Maven-проектами, и WAR у меня собирается (как в STS, так и в Idea) со всеми зависимостями.
Советую попробовать задеплоить ваш WAR на локальный tomcat и посмотреть что будет. Возможно, действительно не хватает либ.
Касаемо, чем деплоить - мы обычно используем WinSCP/scp. Можно права пользователю настроить, поместив его в нужную группу, чтобы он мог напрямую копировать в папку с приложениями и, таким образом, через scp получить автодеплой. У нас же, вообще, копируется в папку пользователя, а потом, через консоль, копируется дальше, куда нужно. Не автодеплой, в общем-то.