1. шаблонизатор - это просто компонент. Они ничего не знает о MVC и прочем булшите
2. шаблонизатор нужен там, где формируется view. Вы можете крутиться как хотите, но view на бэкэнде пассивно (это http ответ) в подавляющем большинстве реализаций (даже в ADR от которого нынче писают кипятком), а это значит что формироваться view будет в контроллере. Отсюда делаем вывод что шаблонизатор должен дергаться в контроллере а такого компонента как view у нас просто нет. Возможны хэлперы которые помогают формировать этот самый view но не более.
3. управление зависимостями не входит в зону ответственности MVC. Оно обычно где-то сверху, тут можно заюзать Dependency Injection (только готовый контейнер если, свой не пишите).
4. трейты в контроллерах нормальная тема просто потому что на код контроллеров нам должно быть плевать с высокой колокольни. Если вам не плевать на код контроллеров - возможно вы там делаете что-то чего контроллеры делать не должны. Ну и опять же это будет трейт который будет делегировать задачу шаблонизатору а не реализовывать его.
5. что-то мне подсказывает что "модель" в вашей системе координат это какой-нибудь класс для работы с базой данных. Если так - вы не поняли зачем вообще вводится это разделение.
