Это серверная задача, вам нужно провести редизайн, завести свой почтовый сервер, включить журналирование.
Можно сделать проще, закрыть 25ый порт внутри вашей сети на все кроме вашего SMTP-relay, который и будет журналировать всё. Правда можно заиметь проблему с SPF доверием...