MySQL и PDO.
Если вы только не настраивали специально что-то очень странное, то пул постоянных соединений поддерживается не в режиме statement based, а в режиме session based - соединение выдаётся запросившему его процессу монопольно и пока процесс не отпустит соединение сам (например, завершится), это соединение не будет предоставлено никакому другому процессу. Запросы других процессов через это соединение выполняться не будут, даже если соединение простаивает.
Что делать с умирающими скриптами - а уверены, что что-то надо делать? mysql архитектурно заточен легко и быстро открывать-закрывать соединения. (в отличии от postgresql того же, в котором без стороннего пулера коннектов жизни можно сказать и нет). Зато нет граблей с случайно зависшими транзакциями.
php.net/manual/en/features.persistent-connections.phpPersistent connections were designed to have one-to-one mapping to regular connections. That means that you should always be able to replace persistent connections with non-persistent connections, and it won't change the way your script behaves. It may (and probably will) change the efficiency of the script, but not its behavior!