Ну, в данном случае, от твиттера ничего не зависит. Его дело — выдать вам oauth_secret и oath_key, а дальше вы уже можете его либо хранить, либо не хранить. Соответственно отправлен запрос зашифрованный помощью этих ключей — значит залогинен, отправлен запрос без ключей — денай. Поэтому вопрос, где хранить ключи уже ваш, и кодировать ими (читай — залогинен) или не подписывать запрос ими (читай — разлогинен) уже ваша задача.
Для начала уточните, на чем пишете и что именно треубется, а то я сделал южл вывод по слову «кукисы» о том, что вы авторизируете на своем сайте. Да?