Для автоматизации нужен test-runner - karma, mocha, jest. Выбрать по вкусу и требованиям. Каждый из них умеет запускаться в консоли и перезапускать тесты на изменение файлов с кодом и тестами.
Потом нужен тестовый фреймворк для описания тест кейсов и тестовых проверок. Вариантов опять же полно - jasmine chai, tape и многое другое. Karma умеет работать с совершенно любыми фреймворками, jest и mocha самодостаточны в плане синтаксиса (похож на синтаксис jasmine). Главное отличие karma.js в том что она запускает тесты в браузере, в хроме, в файрфоксе, в браузере без интерфейса (phantom.js), соответственно есть все браузерное окружение. Для jest и mocha нужны дополнительные библиотеки чтобы это эмулировать.
Чтобы тестировать редьюсеры redux-а больше ничего не надо. Для тестирования react-компонентов будет крайне полезна библиотечка ensyme. А в деле тестирования всякой асинхронщины (таймеры, ajax) - отличным подспорьем может быть sinon.js. Вот вроде и все.
Советую заглянуть по ссылке:
Full-Stack Redux Tutorial.
Офигенный туториал по созданию redux, reactjs приложения. С тестами.
