Есть стандартная система авторизации в Ларавель. Нужно сделать так, что бы при закрытии вкладки - сессия разрывалась, и требовалось заново вводить логин-пароль.
а вариант передавать какую-то переменную в сесиях, и по закрытию вкладки, без переменной, просто не считать человека авторизированым, - что-то типа токена.