Здравствуйте!
Вы спрашивете как? Ответ прост: не заниматься такими извращениями как инклуд html файлов. Одна только фраза
Вывести на сайт html через PHP
повергает меня в ужас.
По хорошему вам нужно не инклудить html файлы, а сетить переменные в ваш шаблон, разделяя логику и код. Т.е. работать, используя общепринятые паттерны. Иначе у вас будет каша из кода. Ну, если уж вам все-таки нравятся извращения, можете файл считывать в переменную и в нужном месте выводить.
$file = file_get_contents('file.txt');