Есть специальные заголовки и запрос HEAD, но для того, чтобы это сработало, сервер должен эти заголовки отдавать.
Если сервер не отдаёт, то вы ничего не узнаете, даже если скачаете весь файл.
Отправить аякс запрос на сервер, пусть тот узнает и сообщит когда менялся тот или иной файл. А так клиент знает о сервере только то, что поставляется в рамках HTTP заголовков
