Это свойство объекта, которое хранит ссылку на функцию-обработчик события (в данном случае - изменения атрибута модели).
В месте по ссылке оно используется только если вам нужно дополнительные опции передать при установке обработчика. Иначе можно просто функцию атрибуту модели присваивать.
Ещё раз повторяю - я на Vue не писал и ничего про неё не знаю. Если хотите, чтобы я вам помог - покажите демо на jsfiddle с объяснением в чём именно проблема.
Но судя по вашим вопросам, вам нужно базу javascript подтягивать, прежде чем за фреймворки браться.