Со стороны фронта - это простое добавление класса - .active например.
т.е. у активного элемента добавляется класс, а для этого класса - особый стиль прописан.
Со стороны бэк, как сделать, зависит от того, на чем Вы пишите. Вариантов масса. В самом простом - проверка адресной строки на соответствие конкретной ссылке.