Важно не использовать id, так как пользователи будут добавлять неограниченное количество вакансий.
<div class="work">
<h3 id="vacancy">Вакансия 1</h3>
<a href="#" onclick="document.getElementById('choosen').value=vacancy">Откликнуться на вакансию</a>
</div>
<div class="work">
<h3 id="vacancy">Вакансия 2</h3>
<a href="#" onclick="document.getElementById('choosen').value=vacancy">Откликнуться на вакансию</a>
</div>
<div class="work">
<h3 id="vacancy">Вакансия 3</h3>
<a href="#" onclick="document.getElementById('choosen').value=vacancy">Откликнуться на вакансию</a>
</div>
</br>
<input name="choosen" id="choosen" value="">
<script>
var vacancy = document.getElementById('vacancy').innerHTML;
</script>