Как найти координаты третьей вершины?

Question

[Вячеслав Слинько]

Дано:

• координаты двух других вершин A_xA_y и B_xB_y
• углы α и β
• длины всех сторон AB, BC, AC

Найти координаты третьей вершины C_xC_y.

Прошу помочь в нахождении формул.

Comments

[Nickel3000]

Я так понимаю, что либо известны углы, либо длины сторон, правильно? Вместе они же не нужны.

[Вячеслав Слинько]

Известно все, кроме координат C.

[Nickel3000]

Я имел в виду, что зная углы, можно найти длины сторон и наоборот.

[Вячеслав Слинько]

Да, именно так все значения и найдены.
Привел в списке дабы не возникало лишних вопросов :)

[DmitryNovikov]

Для полноты картины еще необходимо знать искривление пространства…

Answer 1

[kaladhara]

Тыц

Comments

[Вячеслав Слинько]

Ссылка уже фиолетовая и ничего про координаты я там не нашел.

[kaladhara]

А в школу мама не пускает?

[Вячеслав Слинько]

Хорошо учился бы в школе, вопросов бы не задавал.

Рад, что предоставил вам возможность почувствовать себя образованнее.

[Nickel3000]

«Если задать вопрос на американском форуме, вам 40 человек дадут подробный ответ на вопрос.
Если спросить на израильском форуме, вам в ответ зададут 40 вопросов.
А если спросить на русском форуме, вам 40 человек расскажут почему ты мудак и вопрос твой мудацкий» ©

Человек же просто спросил.

[kaladhara]

В таком случае уж начните с определений:

— какая перед Вами стоит задача;
— какой инструментарий Вам доступен;
— способны ли Вы найти сумму квадратов катетов.

В противном случае не совсем понятно на каком уровне Вам отвечать: дать ссылку на готовую библиотеку или научить пользоваться калькулятором.

[Nickel3000]

Ну так если бы вы это уточнили, то всё было бы нормально. Хотя вопрос не для хабра, с этим с вами согласен.

[Вячеслав Слинько]

Задача описана в вопросе — не больше не меньше.
Используется python, библиотеки использовать нельзя.
Способен.

[kaladhara]

Способен.

Раз так, то пляшем от картинки:



Один из вариантов решения Вашей задачи: предположим, что центр системы координат совпадает с точкой A, таким образом Cx=b*cos(g+t), Cy=b*sin(g+t)

Угол g вычисляем по теореме косинусов или синусов, смотря что Вам идеологически ближе (теорему см. по фиолетовой ссылке).
Синус угла t будет равен By/c.

Следует обратить внимание на периодичность функций, не забывать про различия промеж градусами и радианами, поглядывать сюда и сюда а так же иметь в виду особенные случаи про которые в условии ничего не сказано.

Не так давно уважаемый тов. timyrik20 написал хабрапост на интересующую Вас тему.

Пример обратной задачи, разжевано более-менее.

Человек же просто спросил.

Человеку прям сразу и ответили. Вполне исчерпывающе, как на уровень хабра.

[Nickel3000]

Совсем другое дело!

[Вячеслав Слинько]

Большое спасибо kaladhara, буду изучать!

Answer 2

[Nickel3000]

Тыц №2

Answer 3

[TomasHuk]

www.kakprosto.ru/kak-115840-kak-nayti-vershiny-uglov

Answer 4

[Владимир Шу]

Уравнение прямой
Решение треугольников


Наверняка что то напутал, но принцип думаю понятен.

Answer 5

[SAKrisT]

Добавлю свой ответ.
Оформил в виде google sheet.
Triangle find third coordinates
Просто подставляем свои координаты 2-х точек и длины сторон, получаем результат.

Answer 6

[Аббас Гусенов]

Моя имплементация на Паскале решения задачи поиска третьей вершины прямоугольного треугольника для случая, когда даны:

• координаты вершины прямого угла;
  
• координаты второй вершины;
  
• и гипотенуза.
  

Идею для решения взял тут.
При такой постановке задача имеет два решения.

Два решения на примере египетского треугольника

Блок-схема

Вывод программы