Никогда не слышал о "весе" строки. Различаются они тем, что в строку с двойными кавычками можно вставлять переменные и управляющие символы (\n , \r, \t и т.д.):
$name = 'Vasya';
// выведет "My name is $name"
echo 'My name is $name';
// выведет "My name is Vasya"
echo "My name is $name";
Хотя лучше сделать через
sprintf:
echo sprintf('My name is %s', $name);
+ если я не ошибаюсь, строки в одинарных кавычках обрабатываются чуть быстрее чем в двойных.