Если изменяйте html, особенно если он внутри php-файлов - тогда никак, только обновление всей страницы. Если изменен какой-нибудь css/js и нужно обновить изменения, тогда добавьте browserSync.stream(). Мой пример сборки bootstrap-sass в gulp
gulp.task('bootstrap-sass', function() {
return sass(src.bootstrap.source, {
style: 'compressed'
})
.on('error', sass.logError)
.pipe(rename(src.bootstrap.dest.name))
.pipe(notify('File ' + src.bootstrap.dest.folder + '/' + src.bootstrap.dest.name + ' was compiled'))
.pipe(gulp.dest(src.bootstrap.dest.folder))
.pipe(browserSync.stream())
});