1) Не знаю, можно ли делать такие запросы с сайтов с помощью API.
Хотя можно просто купить полноценный сервак, закинуть на него десктопное приложение, а бек-енд сайта, лежащего на серваке, пусть дергает (запускает) это приложение и оно лайкает
Сервак - это тот же десктоп со своей стороны
2) Можно и без VK API.
У VK, как и у любого другого сайта, есть бек-енд. И это не VK API, у него именно свой бек-енд.
Когда юзер работает с VK, браузер шлет HTTP-запросы к этому бек-енду.
И вот с помощью сниффера вроде Fiddler можно отследить эти запросы и затем симитировать их на любом десктопном/серверном языке программирования (но НЕ на JS, ибо на нем нельзя кроссдоменные запросы делать, - но это не критично). Симитировать действия клиента (браузера).
У некоторых сайтов вообще нет API как такового. Для них только так и пишут боты.