Если по простому, с использованием глобальной переменной, то как-то так:
var dark = false;
function KlickMoon() {
document.body.style.background = dark ? 'rgb(255, 255, 255)' : 'rgb(23, 23, 23)';
dark = !dark;
}
Если же цветов нужно большее количество, то логическая переменная заменяется на целочисленную, а также вводится дополнительный массив, содержащий необходимые цвета.
var colors = [
'rgb(22, 22, 22)',
'rgb(88, 88, 88)',
'rgb(200, 200, 200)',
'rgb(255, 255, 255)'
];
var color_index = 0;
function KlickMoon() {
document.body.style.background = colors[color_index++];
if(color_index == colors.length)
color_index = 0;
}