Что в Adobe After Effects, что в Adobe Premiere уже минимум лет по 7 есть такая штука, как кейинг, то есть у каждого элемента (слоя), есть свойства как минимум положение по x, по y, размер, прозрачность и тп, в афтер эффекте их больше. Так вот, анимация там происходит следующим образом, ставится курсор в нужно место видео, и нажимается кейинг того параметра который нужно менять в зависимости от времени, далее ставится курсор в конечную точку (там где анимация должна закончится), и там устанавливаются уже другие значения данного параметра, дальше программа уже сама рассчитает промежуточные значения. Для получения движения по кривой соответственно требуется установить больше ключей. Так было 6 лет назад, когда я работал монтажером телепрограмм. Сейчас возможно уже есть более удобные инструменты. Качественную бесплатную программу вы я думаю не найдете, поэтому если работа разовая скачайте демо версию премьера на 30 дней, ну или купите премьер элементс он в районе $100 стоит. Но опять же перед покупкой попробуйте демо-версию.