Адаптивное меню должно принимать два совершенно разных состояния в зависимости от экрана. Например в мобильной ширине поле поиска должно из шапки попасть в разворачиваемое меню и тд.
Корректно ли будет продублировать меню в HTML коде и отображать разные его версии для разной ширины?
Если уж совсем никак, то корректно, но лучше через media запросы, всё же попытаться свести в одну кучу. Перестраивание блоков (поиск из шапки и меню) тоже можно сделать.
