Согласно этому обсуждению
ssl-protocols-with-android-webviewclient, webview версий android 4.1 - 4.3 не откроет страницу банка, которая взаимодествует с клиентом через TLSv1.2
Т.к. доля Jelly Bean еще велика - 33%, то интерес в поддержке пользователей на данных платформах присутствует
Кто-нибудь занимался вопросом совместимости TLSv1.2 с webview Jelly Bean?