В my.cnf (/etc/my.cnf или /etc/mysql/my.cnf - зависит от дистрибутива):
max_user_connections=0
Установка значения в ноль снимает ограничение.
Кроме того можно выполнить следующий SQL от рута (пользователя подставить своего, цифры увеличить по необходимости):
GRANT ALL ON *.* TO 'username'@'localhost'
WITH MAX_QUERIES_PER_HOUR 1000
MAX_UPDATES_PER_HOUR 1000
MAX_CONNECTIONS_PER_HOUR 1000
MAX_USER_CONNECTIONS 1000;