Как определить, являются ли 8 точек квадратом?

Question

[Амир Гафуров]

Есть координаты (i, j) 8 точек (красные), как определить что этот набор является квадратом?
И также как вычислить координату синей точке, если этот набор всё же является квадратом?

Answer 1

[lyeskin]

Быстрое раздумье дало такой вариант - точки у нас в формате (x,y) выбираем плоскость, по которой будем группировать плоскости , например y.
Группируем точки:

{
    y1 : [ y1x1, y1x2, y1x3],
    y2 : [ y2x1, y2x2],
    y3 : [y3x1, y3x2, y3x3]
}

В вашем случае это будет

{
    2 : [2, 3, 4],
    3 : [2, 4],
    4 : [2, 3, 4]
}

Теперь есть следующие правила - минимальный и максимальный элемент в массиве должны быть равны y1 и y3 соответственно: т.е. в каждом массиве (по индексу 2, 3 и 4) минимальный элемент будет равен 2, а максимальный 4. И еще одно правило - должно быть всего 3 y-ключа (2 по 3 элемента и 1 на 2 элемента). Думаю примерно мысль объяснил, но не претендую на верное решение

Comments

[Дмитрий Ковальский]

Решение справедливо только для "ровно" расположенного квадрата.

[lyeskin]

Дмитрий Ковальский: естественно, в условии про вращение ни слова.

[Амир Гафуров]

Дмитрий Ковальский: да, стороны квадрата всегда параллельны осям координат

[lyeskin]

Амир Гафуров: ну а координаты синей точки это ( (2+4)/2 , (2+4)/2)

[Дмитрий Ковальский]

Амир Гафуров: Тогда это задача для первоклассника изучающего вычитание.

[lyeskin]

Дмитрий Ковальский: что-то у вас все аналогии со школой связаны

[Дмитрий Ковальский]

lyeskin: и что? Вы спросили как определить что точки являются квадратом. Как ни странно, но определение квадрата - школьный курс геометрии. Вам дали 8 точек, и условие что сторона квадрата параллельна осям координат -> проверять угол между сторонами не надо, надо просто доказать 2 факта - 1) что горизонтальная сторона равна вертикальной, 2) нет точек , не лежащих на отрезках.

[lyeskin]

Дмитрий Ковальский: я ничего не спрашивал, я дал человеку решение

[Дмитрий Ковальский]

lyeskin: Прости тогда.проглядел.

Answer 2

[Дмитрий Ковальский]

Я надеюсь вы не прогуливали школьный курс геометрии и умеете считать скалярное произведение векторов, а так же вычисление длины отрезков по координатам. Вычисление координат синей точки - это задача нахождения середины отрезка между двух противоположных точек.